Opløs gæren i 4 spsk lunkent vand. Bland mel, polenta og ½ tsk salt i en skål, form en fordybning og tilsæt resten af vandet, 2 spsk olivenolie og gæren. Ælt det sammen med hænderne til en dej.

Ælt dejen kraftigt i ca. 5 minutter, indtil den er blød og glat. Hvis den klistrer for meget, så tilsæt lidt mel. Form den til en kugle og læg den i en olieret skål.

Dæk til og lad den hæve et lunt sted, til volumen er fordoblet, ca. 2 timer.

Skræl løgene og skær dem i tynde skiver. Varm olivenolien op i en bred gryde, tilsæt løgene og lad dem blive bløde ved middel varme i ca. 10 minutter uden at tage farve.

Tilsæt oregano, timian, laurbærblad og de ansjoser, der er skåret i stykker, og smag til med salt og peber. Luk gryden tæt (et stykke sølvpapir under låget hjælper) og lad det stue i 20 minutter ved lav varme. Fjern laurbærblad og timiankvist.

Forvarm ovnen til 240 °C. Ælt dejen igennem igen i 1 minut, del den i 6 stykker og træk dem ud med fingrene til runde fladbrød, der forbliver lidt tykkere i kanten. Hvis du foretrækker det, kan du i stedet fylde en hel bageplade.

Dæk brødene med løgene, fordel de hakkede oliven ovenpå og lad dem hæve igen i 15 minutter. Bag herefter i ca. 20 minutter, til kanten er gyldenbrun. Servér lun eller kold.